导语：
修改发表于2025年02月10号 16点 阅读 9711 评论4 点赞34 ©著作权归作者所有
豆包是一款人工智能AI软件，由字节跳动公司开发，于2023年8月上线的。工具库有八个功能，主要用于文本生成、绘画、翻译等。让人叫奇的第一功能叫“学习小帮手”，可以解答从小学到大学的各科题目，包括数学、语文、英语、思政等，只要把题目通过输入框拍照发给它。它几秒时间就能帮你解决各科学习中疑难问题。
我试着把书上六大题21小题拍照发给它，识别题目后，立即现出了如下文案。
已知关于 x，y 的方程组\left\{\begin{array}{l} x+2y-6=0\\ x-2y+mx+2=0\end{array}\right.
（1） 当m=4时，x-y的值为____；
（2） 若 x 和 y 互为相反数，求 m 的值；
（3） 无论 m 取何值，方程x-2y+mx+2=0总有一个恒定不变的解，该解为____.
答案
（1）-2；
（2）m=-\dfrac {8}{3}；
（3）\left\{\begin{array}{l} x=0\\ y=1\end{array}\right.．
?解析
分析
本题涉及二元一次方程组的求解，通过代入消元法或加减消元法来求解方程组中的未知数。对于（1）问，先求出当m = 4时方程组的解，再计算x - y的值；对于（2）问，利用x和y互为相反数的条件求出x和y的值，代入方程求出m；对于（3）问，通过分析方程找到与m取值无关的解。
详解
（1）当m = 4时，求x - y的值
- 当m = 4时，方程组为\left\{\begin{array}{l}x + 2y-6 = 0\quad①\\x-2y + 4x+2 = 0\quad②\end{array}\right.。
- 首先对两个方程进行相加消元，①+②得：
\begin{align*}
x + 2y-6+(x-2y + 4x+2)&=0\\
x + 2y-6+x-2y + 4x+2&=0\\
6x-4&=0
\end{align*}
- 求解x：
\begin{align*}
6x&=4\\
x&=\frac{2}{3}
\end{align*}
- 将x=\frac{2}{3}代入①式求y：
\begin{align*}
\frac{2}{3}+2y - 6&=0\\
\frac{2}{3}+2y&=6\\
2y&=6-\frac{2}{3}\\
2y&=\frac{16}{3}\\
y&=\frac{8}{3}
\end{align*}
- 最后计算x - y的值：x - y=\frac{2}{3}-\frac{8}{3}=-2
（2）若x和y互为相反数，求m的值
- 因为x和y互为相反数，所以x=-y。
- 将x=-y代入x + 2y-6 = 0得：
\begin{align*}
-y+2y - 6&=0\\
y&=6
\end{align*}
- 则x=-6。
- 将x = - 6，y = 6代入x-2y+mx + 2 = 0得：
\begin{align*}
-6-2\times6+m\times(-6)+2&=0\\
-6 - 12-6m+2&=0\\
-16-6m&=0\\
6m&=-16\\
m&=-\frac{8}{3}
\end{align*}
（3）求方程x-2y+mx + 2 = 0无论m取何值总有一个恒定不变的解
- 由x-2y+mx + 2 = 0可得(1 + m)x-2y=-2。
- 当x = 0时，-2y=-2，解得y = 1。
- 所以无论m为何值时方程x-2y+mx + 2 = 0总有一个恒定不变的解\left\{\begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array}\right.。
总结
（1）当m = 4时，x - y的值为-2；（2）若x和y互为相反数，m的值为-\frac{8}{3}；（3）方程x-2y+mx + 2 = 0总有一个恒定不变的解为\left\{\begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array}\right.。
你可能还想问：
在求m的值时，把x = - 6，y = 6代入x-2y+mx + 2 = 0后，从-16-6m = 0到6m=-16这步运算的依据是什么？
在解方程组\left\{\begin{array}{l}x + 2y-6 = 0\quad①\\x-2y + 4x+2 = 0\quad②\end{array}\right.时，为什么要选择①+②这种消元方式呢？
对于形如(1 + m)x-2y=-2这样含参数的方程，除了令x = 0找恒定解，还有其他方法找恒定解吗？
我让它再帮我们出类似的题目，它不一会儿就出了两题。
以下是为您生成的两道类似题目：
已知关于 x，y 的方程组\left\{\begin{array}{l} 2x + 3y - 5 = 0\\
2x - 3y + mx - 1 = 0\end{array}\right.
（1）当m = 2时，求x + y的值；
（2）若 x 和 y 互为倒数，求 m 的值；
（3）无论 m 取何值，方程2x - 3y + mx - 1 = 0总有一个恒定不变的解，求出该解。
已知关于 x，y 的方程组\left\{\begin{array}{l} x - 3y + 7 = 0\\
x + 3y + mx + 3 = 0\end{array}\right.
（1）当m = -1时，求x - y的值；
（2）若 x 和 y 满足x = 2y，求 m 的值；
（3）无论 m 取何值，方程x + 3y + mx + 3 = 0总有一个恒定不变的解，求出该解。
?你可能还想问：
如何提高解方程组的速度？
解方程组有哪些技巧？
二元一次方程组在生活中有哪些应用？
我问：解方程组有哪些技巧？答：解方程组常见的技巧有：
代入消元法：将一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元。
加减消元法：通过将两个方程相加或相减，消去一个未知数。
整体代入法：将某个式子看成一个整体进行代入求解。
换元法：通过引入新的变量来简化方程组。
?你可能还想问：
如何提高解方程组的速度？
解复杂方程组有什么特殊方法？
解方程组出错的常见原因有哪些？
我问：解方程组出错的常见原因有哪些？解方程组出错的常见原因有：
计算错误，例如加减乘除运算时出现失误。
消元过程中符号处理不当，导致正负号出错。
代入过程中，代值错误。
没有将未知数的系数化为相同或相反，就进行加减消元。
?你可能还想问：
如何提高解方程组的速度和准确率？
解方程组时怎样避免粗心错误？
解复杂方程组有什么特殊方法？
从以上的文本，我们可以了解到，豆包软件不但能帮你解疑难杂题，还能帮你如何分析题目，给孩子提供解题思路。孩子出现错题，不知道如何订正，就可能请教“豆包”老师。可喜的是“豆包”老师还能帮你再出类似的题目，帮你巩固学习的成果，这让学生的家长也省了不少的心。“学习小帮手”帮助我们解决学习问题后，随后还会出现“你可能还想问：”的提问，不断引导家长和孩子深入进行思考。我用了后真正感觉到，它是孩子们学习的好老师，也是家长指导孩子学习的好帮手。
2025.2.10
信纸作者：薇拉
等34人点赞
请选择你想添加的收藏夹
